Hermitoitu matriisi

Hermitoitu matriisi[1] (myös konjugaattitranspoosi, adjungoitu matriisi tai adjungaatti, engl. adjoint) on annetun matriisin kompleksikonjugaatin transpoosi. Toisin sanoen, jos matriisi kuuluu renkaaseen ja on kompleksiluvun kompleksikonjugaatti, niin :n hermitoitu matriisi on

.

Etenkin kvanttimekaniikassa on tavallista merkitä hermitoitua matriisia "tikarilla" (dagger): . Hermitointi voidaan myös periaatteessa kirjoittaa "auki" kompleksikonjugointina ja transponointina: . Näin toimitaan kuitenkin harvoin, sillä hermitoiduille matriiseille on niiden yleisyyden takia käytännöllistä käyttää omaa merkintää.

Itseadjungoitu matriisiMuokkaa

Pääartikkeli: Hermiittinen matriisi

Hermitoitujen matriisien tärkeän erikoistapauksen muodostavat hermiittiset eli itseadjungoidut matriisit (engl. self adjoint). Ne ovat neliömatriiseja, joille

 .

Jos   on reaalinen (eli kaikki sen alkiot ovat reaalilukuja), itseadjungoituvuus on sama kuin matriisin symmetrisyys. Itseadjungoidulla matriisilla on sovellusten kannalta tärkeitä ominaisuuksia:

LähteetMuokkaa

  1. Esko Valtanen: ”Matriisilaskenta”, Matematiikan ja fysiikan käsikirja, s. 126. Jyväskylä: Genesis-Kirjat Oy, 2007. ISBN 978-952-9767-28-2.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.