Gaussin divergenssilause

Gaussin divergenssilause (engl. divergence theorem tai Gauss' s theorem) yhdistää pintaintegraalin suljetun pinnan yli ja tilavuusintegraalin kyseisen pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden yli seuraavasti:

\oint _{S}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {s} =\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {F} dV

.^[1]

Tässä siis

$\oint _{S}$ on pintaintegraali suljetun pinnan S yli
$\mathbf {F}$ on jatkuvasti derivoituva vektoriarvoinen funktio
$\int _{V}$ on tilavuusintegraali pinnan S sisäänsä sulkeman tilavuuden yli ja

$\nabla \cdot \mathbf {F}$ on vektorin F divergenssi.

Gaussin divergenssilause sanoo, että vektorikentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin kentän lähteisyys pinnan sisällä. Fysikaalisesti tämä voidaan tulkita siten, että esimerkiksi sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin pinnan sisäänsä sulkema varaus. Tätä lakia kutsutaan Gaussin laiksi sähkökentille, ja se on yksi Maxwellin yhtälöistä.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

↑ Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 972–974 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

Aiheesta muuallaMuokkaa

Mathworld. Divergence Theorem

[p1-1] Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 972–974 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

[1]