Epitrokoidi

Epitrokoidi (engl. Epitrochoid) on trokoidi joka kiertää kehän ulkopuolella. Kaavassa R tarkoittaa sisempää ympyrää, r ulkoista ympyrää ja d piirtävän pisteen etäisyyttä ulkoisen kehän keskipisteestä.

Epitrokoidi jossa R = 3, r = 1 ja d = 1/2

Epitrokoidin kulmien lukumäärä:

$N=\left({R \over r}\right)$

Jos N on kokonaisluku niin käyrä sulkeutuu ensimmäisen kierroksen päätteeksi. Tällöin:

• d on suurimman ja pienimmän säteen erotuksen puolikas.
• r on pienimmän ja suurimman säteen keskiarvo jaettuna kulmien lukumäärä plus yksi.

Jos N on irrationaaliluku, ympyrä ei koskaan sulkeudu.

Epitrokoidin Parametriesitys on:

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,$

Epitrokoidin Polaariesitys on:

$r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},$

Epitrokoidin erikoistapauksia ovat Pascalin limaçon jossa R = r ja Episykloidi jossa d = r.

Tunnetuin epitrokoidin sovellus on wankelmoottorin kammio (kaksikulmainen epitrokoidi), jolloin R = 2 * r.

Planeettojen kiertoradat olivat Ptolemaioksen maakeskisessä maailmankuvassa epitrokoideja.

Tunnettu valolelu Spirografi lähettää valojuovia jotka ovat joko epitrokoideja tai trokoideja .

Katso myös

• Sykloidi
• Episykloidi
• Hyposykloidi
• Hypotrokoidi
• Trokoidi
• Spirografi

Aiheesta muualla

• Mathworld: Epitrochoid (englanniksi)