Gaussin divergenssilause

Gaussin divergenssilause on vektorianalyysin tulos, jonka mukaan vektorikentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin vektorikentän divergenssi pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden yli. Lause voidaan esittää muodossa

\oint _{S}\mathbf {n} \cdot \mathbf {F} \,dS=\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {F} \,dV

,^[1]

missä yhtälön vasemmalla puolella $\textstyle \oint _{S}dS$ on pintaintegraali suljetun pinnan $S$ yli, $\mathbf {n}$ on pintaa vastaan kohtisuora yksikkövektori ja $\mathbf {F}$ on jatkuvasti derivoituva vektoriarvoinen funktio. Yhtälön oikealla puolella $\textstyle \int _{V}dV$ on tilavuusintegraali pinnan $S$ sisäänsä sulkeman tilavuuden $V$ yli ja $\nabla \cdot \mathbf {F}$ on vektorikentän $\mathbf {F}$ divergenssi.

Divergenssilauseella on paljon sovelluksia fysiikassa. Esimerkiksi sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin pinnan sisäänsä sulkema varaus. Tätä lakia kutsutaan Gaussin laiksi, ja se on yksi Maxwellin yhtälöistä.

Katso myös muokkaa

Lähteet muokkaa

↑ Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 972–974 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

Aiheesta muualla muokkaa

Mathworld. Divergence Theorem

[p1-1] Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 972–974 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

[1]