Weierstrassin lause

Weierstrassin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jatkuva funktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvon. [1]

Olkoon f: [a, b] → R jatkuva funktio. Weierstrassin lause tarkoittaa sitä, että välillä [a, b] on luvut c ja d siten, että kaikilla välin pisteillä funktion arvo pysyy arvojen f(c) ja f(d) välissä. Matemaattisesti

.

Weierstrassin lause on merkittävä muun muassa siksi, että sen avulla voidaan todistaa Rollen lause, jota puolestaan käytetään differentiaalilaskennan keskeisimmän lauseen, differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.

LähteetMuokkaa

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 383–384 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

Aiheesta muuallaMuokkaa