Tasavälinen kartioprojektio

­­

Tasavälisen kartioprojektion mukainen maailmankartta. Standardileveyspiireinä 20°N ja 60°N.

Tasavälinen kartioprojektio on vanhalta ajalta saakka tunnettu karttaprojektio. Siinä maapallon pinta ajatellaan kuvatuksi pallon­pintaa sivuavalle tai leikkaavalle kartiolle, jonka akseli yhtyy Maan akseliin. Leveyspiirit näkyvät kartassa saman­keskisinä ympyrän­kaarina, pituuspiirit suorina, jotka leikkaavat toisensa samassa pisteessä kartan ulkopuolella. Etäisyydet pituus­piirejä pitkin kuvautuvat oikeassa suhteessa, samoin etäisyydet pitkin yhtä tai tavallisimmin kahta leveys­piiriä, jotka kartassa kulloinkin on valittu standardi­leveys­piireiksi ja joiden kohdalla kartion ajatellaan leikkaavan maapallon pinnan. Projektio ei kokonaisuudessaan ole oikea­kulmainen eikä oikea­pintainen, mutta standardi­leveys­piirien kohdalla sekä kulmat että pienten alueiden pinta-alojen suhteet kuvautuvat oikein. Jos kartassa näkyvä alue ulottuu navalle saakka, ei napa yleensä näy pisteenä vaan sekin pienenä ympyränkaarena.

Jos standardi­leveys­piirejä on vain yksi ja sellaiseksi on valittu päiväntasaaja, erikois­tapauksena saadaan lieriö­projektio, neliökartta. Jos taas ainoaksi standardi­leveys­piiriksi valitaan pohjois- tai etelänapa, erikois­tapauksena saadaan oikeakeskipituinen tasoprojektio.

Klaudios Ptolemaioksen maailman­kartta perustui erään­laiseen tasaväliseen kartio­projektioon. Nykyään tasavälistä kartio­projektiota käytetään varsinkin kartoissa, joiden esittämä alue on pitkähkö länsi-itä-suunnassa eikä sijaitse lähellä päivän­tasaajaa, esimerkiksi usein Euroopan kartoissa.

Matemaattinen määritelmä

Tasavälisessä kartio­projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveys on φ ja pituus λ, kuvautuu tasolle pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) ovat

$x=(G-\theta )\sin {n(\lambda -\lambda _{0})}$

$y=(G-\theta )\rho _{0}-\rho \cos {n(\lambda -\lambda _{0})}$,

missä φ₀ ja λ₀ ovat koordinaatiston origoon kuvautuvan pisteen leveys- ja pituus­aste, ja vakiot n, G ja ρ₀ sekä pituusasteesta riippuva parametri θ määräytyvät niiden sekä valittujen standardi­leveys­piirien φ₁ ja φ₂ mukaan seuraavasti:

$n={\frac {\cos {\phi _{1}}-\cos {\phi _{2}}}{\phi _{2}-\phi _{1}}}$

$G={\frac {\cos {\phi _{1}}}{n}}+\phi _{1}$

$\rho _{0}=G-\phi _{0}={\frac {\cos {\phi _{1}}}{n}}+\phi _{1}-\phi _{0}$

$\theta =n(\lambda -\lambda _{0})$

Jos on valittu vain yksi standardi­leveys­piiri eli φ₁ = φ₂, ei vakiota n voida laskea edellä esitetyllä tavalla, mutta tällöin on

$n=\sin({\phi _{1}})$

Samalla G:n lauseke yksinkertaistuu muotoon

$G=\cot {\phi _{1}}+\phi _{1}$