Suunnattu jana

Suunnattu jana on geometriassa janan laajennus, jossa sen pituuteen liitetty mitta voi olla myös negatiivinen. Jos merkitsemme janaa sen päätepisteiden avulla $AB$, tarkoittaa se samaa janaa kuin merkintä $BA$. Suunnatut janat ${\overline {AB}}$ ja ${\overline {BA}}$ ovat toistensa vastajanoja siinä mielessä, että näiden pituudet ovat toistensa vastalukuja. Silloin voidaan merkitä $|{\overline {AB}}|=-|{\overline {BA}}|$, tai yksinkertaisemmin ilman itseisarvoja, ${\overline {AB}}=-{\overline {BA}}$.

Myös vektoreilla on ominaisuudet pituus ja suunta. Vektorin käsitettä sovelletaan on kuitenkin laajemmin esimerkiksi fysiikassa lukuisten suuntaa ja määrää ilmaisevien suureiden käittelyssä kuten nopeus, kiihtyvyys ja voima. Nimitystä suunnattu jana käytetään geometriassa, jolloin ero suuntaamattomaan janaan on pienempi. Käytännössä käsitteet ovat matemaattisesti identtiset.

Seuraukset

Koska suunnatuilla janat saavat myös negatiivisia arvoja, saattaa janojen yhteenlaskussa tulla tulokseksi nolla tai jopa negatiivinen tulos. Esimerkiksi jos kolme peräkkäistä pistettä $A,B$ ja $C$ ovat kollineaarisia, saadaan

${\overline {AB}}+{\overline {BC}}+{\overline {CA}}=0.$

Jana ${\overline {CA}}$ on yhtäpitkä kuin kaksi muuta yhteensä, mutta sen suunta on vastakkainen.

Katso myös

• Cevan lause ja Menelaoksen lause hyödyntävät suunnattuja janoja.

Lähteet