Nilpotentti matriisi

Nilpotentti matriisi on sellainen n×n-neliömatriisi, että jollakin kokonaisluvulla q

,

missä on nollamatriisi. Esimerkiksi matriisi

on nilpotentti, sillä .

OminaisuuksiaMuokkaa

Nilpotentilla n×n-matriisilla M on seuraavat ominaisuudet:

  1. Pienin kokonaisluku q, jolla   on pienempi tai yhtä suuri kuin n.
  2. Matriisi M on nilpotentti jos ja vain jos sen kaikki ominaisarvot ovat nollia.
  3. Matriisin M karakteristinen polynomi on  .
  4. Sekä matriisin M jälki että sen determinantti ovat nollia.

Lisäksi

Katso myösMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.