Neliön symmetriaryhmä

Neliön symmetriaryhmä on ryhmä, jonka muodostavat kahdeksan tapaa kiertää ja peilata neliö itselleen. Se on siis neliön diedriryhmä.

D4-ryhmän havainnollistaminen.

Ryhmän alkiot ovat neljä erilaista kiertoa 90 asteen kerrannaisilla $R_{0},R_{90},R_{180},R_{270}$ (joista $R_{0}$ on identiteettikuvaus) sekä neljä erilaista peilausta $H,V,D,D'$ eri akselien suhteen. Ryhmää voidaan siten merkitä

${\Big (}\{R_{0},R_{90},R_{180},R_{270},H,V,D,D'\},\circ {\Big )},$

missä laskutoimitus $\circ$ on yhdistetty kuvaus.