Metriikka (matematiikka)
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. Tarkennus: määritelmää lukuun ottamatta lähteetön |
Metriikka eli etäisyysfunktio kertoo joukon pisteiden välisen etäisyyden ja tekee joukosta metrisen avaruuden.[1]
Joukon metriikka on funktio , joka kaikilla joukon alkioilla toteuttaa ehdot
- jos ja vain jos
- (symmetrisyys)
- (kolmioepäyhtälö).
Esimerkkejä tasossa Muokkaa
Joukon pisteitä merkitään tässä ja .
- Tavallinen euklidinen etäisyys tasossa: .
- "Manhattan-etäisyys" . Nimi tulee ajoreitistä kaupungissa, jossa on neliön muotoisia kortteleita.
- Tšebyšovin etäisyys .
- Yleisemmin kun on reaaliluku ja vähintään 1, on metriikka; euklidinen etäisyys on tämän erikoistapaus , Manhattan-etäisyys erikoistapaus ja Tšebyšovin etäisyys eräänlainen raja-arvo äärettömyydessä.
Muita esimerkkejäMuokkaa
- Kaikki edellisen kohdan esimerkit yleistyvät kolmiulotteiseen tilaan ja edelleen mihin tahansa avaruuteen .
- Merkkijonoille on määritelty Levenšteinin etäisyys.
Esimerkkejä arkielämässäMuokkaa
- "Nopeimman reitin vaatima aika kävellen" on usein lähestulkoon etäisyysfunktio.
- Autolla kaupungissa sama ei aina päde, koska yksisuuntaiset kadut rikkovat symmetrian.
- Vaalien ehdokkaiden vaalikoneisiin antamien vastausten perusteella voidaan määritellä kahden ehdokkaan vaalilupausten ja aatteellisten erojen etäisyys sillä perusteella, moneenko kysymykseen ehdokkaat vastasivat eri tavalla.
LähteetMuokkaa
- ↑ Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 14–17. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.
KirjallisuuttaMuokkaa
- Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. 15. Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7.