Metriikka (matematiikka)

Metriikka eli etäisyysfunktio kertoo joukon pisteiden välisen etäisyyden ja tekee joukosta metrisen avaruuden.[1]

Joukon metriikka on funktio , joka kaikilla joukon alkioilla toteuttaa ehdot

  1. jos ja vain jos
  2. (symmetrisyys)
  3. (kolmioepäyhtälö).

Esimerkkejä tasossa

muokkaa

Joukon pisteitä merkitään tässä   ja  .

  • Tavallinen euklidinen etäisyys tasossa:  .
  • "Manhattan-etäisyys"  . Nimi tulee ajoreitistä kaupungissa, jossa on neliön muotoisia kortteleita.
  • Tšebyšovin etäisyys  .
  • Yleisemmin kun   on reaaliluku ja vähintään 1, on   metriikka; euklidinen etäisyys on tämän erikoistapaus  , Manhattan-etäisyys erikoistapaus   ja Tšebyšovin etäisyys eräänlainen raja-arvo äärettömyydessä.

Muita esimerkkejä

muokkaa
  • Kaikki edellisen kohdan esimerkit yleistyvät kolmiulotteiseen tilaan   ja edelleen mihin tahansa avaruuteen  .
  • Merkkijonoille on määritelty Levenšteinin etäisyys.

Esimerkkejä arkielämässä

muokkaa
  • "Nopeimman reitin vaatima aika kävellen" on usein lähestulkoon etäisyysfunktio.
    • Autolla kaupungissa sama ei aina päde, koska yksisuuntaiset kadut rikkovat symmetrian.
  • Vaalien ehdokkaiden vaalikoneisiin antamien vastausten perusteella voidaan määritellä kahden ehdokkaan vaalilupausten ja aatteellisten erojen etäisyys sillä perusteella, moneenko kysymykseen ehdokkaat vastasivat eri tavalla.
    • Varsinaisesti tällöin lasketaan kahden mahdollisen vastausrivin etäisyys. Toinen ehto ei toteutuisi, jos kaksi ehdokasta vastaisi täysin samoin ja mitattaisiin nimenomaan ehdokkaiden etäisyyttä.selvennä

Lähteet

muokkaa
  1. Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 14–17. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.

Kirjallisuutta

muokkaa
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.