Käyrän pituus

Käyrän pituus, s, funktiolle f saadaan integraalina

Pisteiden välisten matkojen summa antaa approksimaation käyrän pituudesta.

[1]

MääritelmäMuokkaa

Olkoon funktio f määritelty suljetulla välillä  , jolloin voidaan muodostaa f:n rajoittuma tälle välille eli  , missä   kaikilla  . Lisäksi vaaditaan, että funktiolla f on jatkuva derivaatta f'. Olkoon K funktion g kuvaaja.

Määritellään piste Pi joksikin kuvaajan K pisteeksi ( ,   ja  .

Tällöin kuvaajan K pituus on peräkkäisten pisteiden  , jossa  , välisten etäisyyksien summan raja-arvo, kun välin jakoa tihennetään rajatta.

 

Kun Δx → 0, termi  

Saadaan integraali:

 

Käyrän pituus johdettuna differentiaalien avullaMuokkaa

 

LähteetMuokkaa

  1. Harjulehto, Petteri & Klén, Riku & Koskenoja, Mika: Analyysiä reaaliluvuilla, s. 192. Helsinki: Unigrafia, 2014. ISBN 978-952-93-4162-7.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.