Olkoon funktio f määritelty suljetulla välillä, jolloin voidaan muodostaa f:n rajoittuma tälle välille eli , missä kaikilla . Lisäksi vaaditaan, että funktiolla f on jatkuvaderivaattaf'. Olkoon K funktion g kuvaaja.
Määritellään piste Pi joksikin kuvaajan K pisteeksi (, ja .
Tällöin kuvaajan K pituus on peräkkäisten pisteiden , jossa , välisten etäisyyksien summan raja-arvo, kun välin jakoa tihennetään rajatta.
Kun Δx → 0, termi
Saadaan integraali:
Käyrän pituus johdettuna differentiaalien avullaMuokkaa