Fresnelin integraalit

kaksi integraalia, jotka esiintyvät tutkittaessa aaltoliikkeen lähikenttädiffraktiota

Fresnelin integraalit ovat kaksi integraalia, jotka esiintyvät tutkittaessa aaltoliikkeen, tavallisimmin valon, lähikenttädiffraktiota eli Fresnel'n diffraktiota. Fresnelin integraalit ovat

Fresnelin integraalit, tyyppi 1. ja .

sekä

Fresnelin integraalit ovat tyyppiä 0, 1 tai 2. [1]. Tyypissä 1 integraalimerkin edessä käytetään kerrointa . Mikäli integraali määritetään sarjakehitelmällä tai numeerisesti integroimalla on se tyyppiä 1.

Näitä integraaleja ei voida lausua alkeisfunktioiden avulla ja niitä pidetään siksi omina funktioinaan. Niille on kuitenkin olemassa sarjakehitelmät

ja

missä tarkoittaa kertomaa.

Kun x on ääretön niin s(x)=0.5 ja c(x)=0.5.[2]

Kuvan integraalit on laskettu numeerisesti integroimalla. Fresnelin integraalit voi laskea tarkasti ja suoraan yhtälöllä, kun x on vähintään 7.5.[1]

Cornun spiraaliMuokkaa

 
Cornun spiraali eli klotoidi 

Piirtämällä koordinaatistoon käyrä   saadaan käyrä, joka tunnetaan Cornun spiraalina eli klotoidina. Siitä käytetään myös nimitystä Eulerin spiraali keksijänsä Leonhard Eulerin mukaan. Muita klotoidin tutkijoita ovat mm. Marie Alfred Cornu joka keksi klotoidin laskentakaavan. Klotoidissa käyrän kaarevuus muuttuu suoraviivaisesti käyrän mukana.

Sitä käytetään teiden ja rautateiden linjauksen suunnittelussa, sillä se on erityisen tehokas siirtymäkaaren muoto suoran ja ympyränkaaren välissä. Klotoidin kohdalla myös keskipakovoima muuttuu suoraviivaisesti.

Kaikki klotoidit ovat keskenään yhdenmuotoisia, erot selittyvät eriarvoisesta a parametrista. Symbolit:

  Kaarevuuden säde
  Ympyränkaaren säde klotoidin lopussa.
  Klotoidin kulma alusta (Äärettömän suuri  ) määrättyyn pisteeseen.
  Täyden klotoidin kulma
  Pituus mitattuna klotoidia pitkin tähän määrättyyn pisteeseen.
  Klotoidin pituus.
Määritetään kaarevuus,
 
 
 
Kirjoitetaan muotoon,
 
Jossa a-parametri
 
Tai
 
Täten
 

LähteetMuokkaa

Aiheesta muuallaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.