Epäyhtälö

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestystä vertailevia yhtälöitä. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.

Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos niin .

  • Merkintä tarkoittaa a on pienempi kuin b ja
  • merkintä tarkoittaa että a on suurempi kuin b.

Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutena lähde?, kun taas

  • merkitsee, että a on pienempi tai yhtä suuri kuin b;
  • merkitsee, että a on suurempi tai yhtä suuri kuin b;
  • merkitsee, että a ei ole suurempi kuin b ja
  • merkitsee, että a ei ole pienempi kuin b.

Kuuluisia epäyhtälöitä muokkaa

Esimerkkejä muokkaa

Epäyhtälö

 

toteutuu, kun[1]

 .

Pienempi kuin muokkaa

Pienempi kuin on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä  . Esimerkiksi lausekkeet   ja   ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos   ja  , niin  .

Suurempi tai yhtäsuuri kuin muokkaa

Suurempi tai yhtäsuuri kuin on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta.

Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b.

Esimerkki käytöstä:  , koska   (N_0).


Lähteet muokkaa

  1. Metsänkylä, Y. ja Metsänkylä, R.: Matemaattiset tehtävät ylioppilastutkinnoissa 1969–1989. 36. painos, Tehtävä 5, s. 12. Jyväskylä, Gummerus, 1981. ISBN 951-20-1814-4.

Kirjallisuutta muokkaa

Aiheesta muualla muokkaa

 
Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Epäyhtälö.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.