Bernoullin lemniskaatta

Bernoullin lemniskaatta on matematiikassa algebrallinen käyrä, lemniskaatta, jonka yhtälö on muotoa

Bernoullin lemniskaatta. Kuvaan on merkitty polttopisteet.

$(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2}),\,$

jossa x ja y ovat karteesiset koordinaatit ja a on jokin vakio. Lemniskaatan kehitti Jakob Bernoulli vuonna 1694. Se on samalla yksi Cassinin käyrän erikoistapaus. Ulkonäöltään Bernoullin lemniskaatta muistuttaa kyljelleen käännettyä lukua 8 tai äärettömän symbolia ∞.

Lemniskaatan suuruus riippuu vakiosta a. Jos a = 0, x ja y ovat myös nollia, jolloin lemniskaatan kuvaajana on pelkkä piste origossa.

Bernoullin lemniskaatta voidaan myös ilmaista napakordinaattimuodossa

$r^{2}=a^{2}\cos 2\theta \,.$

Aiheesta muualla

• Ohjelma, jolla nähdään erilaisten Bernoullin lemniskaattojen kuvaajia