Alkulukupari

Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. 14. toukokuuta 2013 Zhang Yitang New Hampshiren yliopistosta julkaisi todistuksen[1], jonka mukaan on olemassa äärettömän monta alkulukua ja , missä [2] Myöhemmin :n arvo on saatu pudotettua lukuun 246.[3]

Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), jossa n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.

Clementin lauseen mukaan[4] (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos

Lisäksi on todistettu seuraava lause [5]:

Olkoon . Tällöin ja muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos on jaollinen :llä muttei :lla.

Sergusovin lauseen mukaan ja ovat alkulukuja jos ja vain jos

, missä sekä funktio Eulerin funktio ja luvun jakajien summan laskeva Sigma funktio.[6]selvennä[7]

Suurin tunnettu alkulukupariMuokkaa

Suurin tunnettu alkulukupari on 25. joulukuuta 2011 löydetty  . Molemmissa alkulukuparin luvuissa on 200 700 numeroa.[8]

Alkulukuparien määräMuokkaa

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin,  , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.

n
 
  8
  35
  205
  1 224
  8 169
  58 980
  440 312
  3 424 506
  27 412 679
  224 376 048
  1 870 585 220
  15 834 664 872
  135 780 321 665

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.