Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Kymmenen ensimmäistä alkulukuparia ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103) ja (107, 109).[1]

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. 14. toukokuuta 2013 Zhang Yitang New Hampshiren yliopistosta julkaisi todistuksen[2], jonka mukaan on olemassa äärettömän monta alkulukua ja , missä [3] Myöhemmin :n arvo on saatu pudotettua lukuun 246.[4]

Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), jossa n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä numeroon 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.

Clementin lauseen mukaan[5] (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos

Lisäksi on todistettu seuraava lause:[6]

Olkoon . Tällöin ja muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos on jaollinen :llä muttei :lla.

Sergusovin lauseen mukaan ja ovat alkulukuja jos ja vain jos

, missä sekä funktio Eulerin funktio ja luvun jakajien summan laskeva Sigma funktio.[7]selvennä[8]

Suurin tunnettu alkulukupari muokkaa

Suurin tunnettu alkulukupari on 14. syyskuuta 2016 löydetty  . Molemmissa alkulukuparin luvuissa on 388 342 numeroa.[9]

Alkulukuparien määrä muokkaa

 
n:ää pienempien tai yhtä suurten alkulukuparien määrä

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin,  , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.

n  
  8
  35
  205
  1 224
  8 169
  58 980
  440 312
  3 424 506
  27 412 679
  224 376 048
  1 870 585 220
  15 834 664 872
  135 780 321 665

Katso myös muokkaa

Lähteet muokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.