Alkulukufunktio on matematiikan funktio, jolla lasketaan reaalilukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.[1][2][3] Funktion merkintä on (Kaavassa π(x) ei viitata lukuun π.)

Funktion π(n) ensimmäiset 60 lukua.

HistoriaaMuokkaa

1700-luvulla löysivät Gauss ja Legendre että

 

on hyvä approksimaatio alkulukufunktiolle; tarkemmin,

 

Tämä lauseke tunnetaan alkulukulauseena; se todistettiin 1800-luvun lopulla oikeaksi.

Littlewoodin lauseMuokkaa

John Littlewood todisti 1914 että on olemassa mielivaltaisen suuria lukuja x, joille

 

ja mielivaltaisen suuria lukuja x, joille

 

Tästä seuraa että erotuksen π(x) − Li(x) merkki vaihtuu äärettömän usein.

Riemannin hypoteesiMuokkaa

Riemannin hypoteesi on ekvivalentti seuraavaan kaavaan:

 

LähteetMuokkaa

  1. A table of prime counts pi(x) to 1e16
  2. Algorithmic Number Theory, s. volume 1 page 234 section 8.8. MIT Press.
  3. Prime Counting Function MathWorld.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Prime-counting function