Äärellinen yksinkertainen ryhmä

Wikimedia-luetteloartikkeli

Ryhmäteoriassa äärellinen yksinkertainen ryhmä on äärellinen ryhmä, jolla ei ole ei-triviaaleja normaaleja aliryhmiä. Äärellisten ryhmien luokittelulauseen mukaan jokainen tällainen ryhmä on joko syklinen, alternoiva, Lien tyyppinen tai jokin 26:sta sporadisesta ryhmästä.[1]

Äärettömät perheetMuokkaa

Sykliset, alternoivat ja Lien tyypin ryhmät ovat numeroituvasti äärettömiä yksinkertaisten ryhmien perheitä:

  • sykliset ryhmät  
  • alternoivat ryhmät   kun  
  • klassiset Chevalleyn ryhmät  ,   ( ),   ( ),   ( )
  • poikkeukselliset Chevalleyn ryhmät  ,  ,  ,  ,  
  • klassiset Steinbergin ryhmät   ( ),   ( )
  • poikkeukselliset Steinbergin ryhmät  ,  
  • Suzukin ryhmät   ( ,  )
  • Reen ryhmät   ( ,  ), Titsin ryhmä  
  • Reen ryhmät   ( ,  )

Sporadiset ryhmätMuokkaa

Sporadisia ryhmiä on yhteensä 26 kappaletta:[2]

  • Mathieun ryhmät M11, M12, M22, M23, M24
  • Jankon ryhmät J1, J2, J3, J4
  • Conwayn ryhmät Co3, Co2, Co1
  • Fischerin ryhmät Fi22, Fi23, Fi24'
  • Higmanin–Simsin ryhmä HS
  • McLaughlinin ryhmä McL
  • Heldin ryhmä He
  • Rudvalisin ryhmä Ru
  • Suzukin sporadinen ryhmä Suz
  • O'Nanin ryhmä O'N
  • Haradan–Nortonin ryhmä HN
  • Lyonsin ryhmä Ly
  • Thompsonin ryhmä Th
  • "Baby Monster" -ryhmä B
  • "Monster"-ryhmä M

LähteetMuokkaa

  • Humphreys, John F.: A Course in Group Theory. Oxford: Oxford University Press, 1996. ISBN 0-19-853459-0. (englanniksi)

ViitteetMuokkaa

  1. Humphreys, s. 222
  2. Humphreys, s. 232