Yksikkömurtoluku

Yksikkömurtoluku on murtoluku, jonka osoittajana on luku yksi. Yleisin syy muodostaa yksikkömurtoluku on ottaa kokonaisluvusta käänteisluku:

Tämän vuoksi yksikkömurtoluvun käänteisluku on kokonaisluku. Luvulla viisi

Yksikkömurtoluvuilla laskeminen ja murtolukujen esittäminen niiden avulla on hankalaa. Tämä lienee perussyy muinaisten egyptiläisten matematiikan heikolle tasolle. [1][2]

OminaisuuksiaMuokkaa

Jokainen murtoluku voidaan ilmaista yksikkömurtolukujen summana tai erotuksena. Tämä koskee myös yksikkömurtolukuja. Esimerkiksi

 

josta viimeinen on yleisesti  

Merkitys matematiikassaMuokkaa

Yksikkömurtoluvut eli käänteisluvut ovat tärkeitä lukuteoriassa, jossa lukujonojen teorian tulokset todistettiin aluksi näiden ominaisuuksien avulla. Kuuluisa on niin sanottu harmoninen sarja, jonka summa kasvaa äärettömän suureksi eli sarja[3] hajaantuu [4]:

 

Sen sijaan neliölukujen käänteislukujen sarja suppenee [3]:

 

Matemaattisessa analyysissä on esitelty yksinkertainen käänteislukufunktio [5]:   kun  .

HistoriaaMuokkaa

Yksikkömurtoluvut olivat Lähi-idän muinaisissa korkeakulttuurien kirjanpitäjien, tiedemiesten ja papiston osamaa laskentoa. Murtolukulaskennassa käytettiin murtolukuina vain yksikkömurtolukuja, ja tapa periytyi kreikkalaisille ja arabeille sekä intialaisille, jotka kehittivät merkintöjä eteenpäin varsin myöhään. Yleiset murtoluvut, sellaisina kuin me suomalaiset ne tunnemme, yleistyivät vasta keskiajan jälkeen. [6]

LähteetMuokkaa

  • Boyer, Carl: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia osa I ja II. Suomentanut Pietiläinen, Kimmo. Juva: Art House, 1994. ISBN 951-884-159-4.

ViitteetMuokkaa

  1. Maths Year 7: Muinaisen Egyptin matematiikkaa
  2. KELLY DE ROECK: [ANCIENT EGYPT http://mathsforeurope.digibel.be/story.htm]
  3. a b Weisstein, Eric W.: Series (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  4. Weisstein, Eric W.: Harmonic Series (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  5. Singleton, Robert P. & Weisstein, Eric W.: Reciprocal (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  6. Boyer, Carl: Tieteiden kuningatar