Vertailuperiaate

Vertailuperiaate tai vertailutesti on tapa tutkia sarjojen suppenemista. Testiä on kahta muotoa.

Vertailuperiaate

Olkoon sarjat

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ ja $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$

ja

$0\leq a_{n}\leq b_{n}$

Tällöin jos

A) sarja $a_{n}$ hajaantuu, niin $b_{n}$ hajaantuu (minoranttiperiaate)

B) sarja $b_{n}$ suppenee, niin $a_{n}$ suppenee (majoranttiperiaate)

Vertailuperiaatteen raja-arvomuoto

Olkoon sarjat

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ ja $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$

ja

$0\leq a_{n}<b_{n}$

Lasketaan osamäärän raja-arvo

$\lim _{n->\infty }a_{n}/b_{n}=L$

Nyt:

A) jos $L\neq 0$ ja $L\neq \infty$, niin: $a_{n}$ suppenee $\Leftrightarrow$ $b_{n}$ suppenee

B) jos $L=0$ tai $L\to \infty$, niin sarjat joko suppenevat tai hajaantuvat

Katso myös

• Juuritesti
• Osamäärätesti
• Integraalitesti

Kirjallisuutta

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1) ISBN 0-486-60153-6
• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34) ISBN 0-521-58807-3
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).