Välin jako

Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli voitaisiin jakaa osaväleihin ja . Välin jako olisi tällöin .

Reaaliakselin välin jakoMuokkaa

Välin   jako   on pistejono  , missä  . Jako   jakaa välin   kompakteihin osaväleihin  , missä  .

Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.

Avaruuden välin jako ja osavälijakoMuokkaa

Välin   jako   on karteesinen tulojoukko

 ,

missä   on komponenttivälin   jako  :een kompaktiin osaväliin, kun  .[1]   jakaa välin   yhteensä  :ään kompaktiin osaväliin. Jos näitä osavälejä merkitään  :lla, missä   ja  , niin väli   voidaan kirjoittaa osavälijakonsa avulla:

 [1]

Jaon hienonnusMuokkaa

Jako   on jaon   hienonnus eli alijako, mikäli  . Tällöin sanotaan myös, että jako   on hienompi kuin jako  , ja jako   on karkeampi kuin jako  .[1] Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3:  .

Kahden jaon   ja   yhdiste   on molempien jakojen yhteinen hienonnus.[1]

LähteetMuokkaa

  1. a b c d Purmonen, Veikko T.: Integraalilaskentaa, s. 6. Luentomoniste 36. Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto, 1998. ISBN 951-39-0162-9.

KirjallisuuttaMuokkaa