Ero sivun ”Suurin yhteinen tekijä” versioiden välillä

[[Matematiikka|Matematiikassa]] kahden [[kokonaisluku|kokonaisluvun]] ''a'' ja ''b'' '''suurin yhteinen tekijä''', merkitään syt(''a'', ''b'') tai pelkästään (''a'', ''b''), tarkoittaa suurinta sellaista lukua, joka jakaa molemmat luvut ''a'' ja ''b'' niin, että lopputulos on [[kokonaisluku]].<ref name="r53">Rosen, s. 53</ref> Suurin yhteinen tekijä voidaan etsiä jakamalla tarkasteltavina olevat luvut [[alkutekijä|alkutekijöihin]]. Tällöin lukujen suurin yhteinen tekijä saadaan ottamalla ne alkuluvut, jotka esiintyvät molempien lukujen [[alkutekijähajotelma]]ssa korotettuna siihen potenssiin, joka on pienempi tämän kyseisen alkuluvun eksponentti lukujen alkutekijähajotelmissa. Suurin yhteinen tekijä on tällöin saatujen lukujen tulo.

Algebrallisessa mielessä kokonaislukujen <math>a_1,a_2,...,a_n</math> suurimmalla yhteisellä tekijällä tarkoitetaan näiden lukujen virittämän kokonaislukujen [[Rengas (matematiikka)|renkaan]] [[ideaali (rengasteoria)|ideaalin]] virittäjää.

Jos luvut <math>a_1,a_2,...,a_n</math> ovat kaikki nollia, niiden virittämä ideaali koostuu pelkästään luvusta <math>0</math>.

* Jos syt(a, b) = 1, ''a'' ja ''b'' ovat [[keskenään jaottomat luvut|keskenään jaottomia]].<ref name="r53" />

* syt(a, b) = syt(b, a) = syt(|a|, |b|)<ref>Rosen, s. 54</ref>