Rouchén teoreema

Rouchén teoreema on kompleksianalyysin teoreema, joka kuuluu seuraavasti: Jos $f$ ja $h$ ovat molemmat funktioita, jotka ovat analyyttisiä suljetun polun sisällä ja jos se toteuttaa epäyhtälön $|h(z)|<|f(z)|$ joka pisteessä polulla $C$ . Tällöin funktioilla $f$ ja $f+h$ on sama määrä nollakohtia (moninkertaiset mukaan luettuna) $C$ :n sisällä.^[1]

Rouchén teoreemaa käytetään tyypillisesti pääteltäessä analyyttisen funktion $g$ nollakohtien sijantia, kun tunnetaan analyyttisen funktion $f$ nollakohdat.^[1]

Lähteet muokkaa

↑ ^a ^b Saff, Edward B. ja Snider, Arthur David: ”6.7. IThe Argument Principle and Rouché's Theorem”, Fundamentals of Complex Analysis Engineering, Science, and Mathematics, s. 361. Pearson, 2014. (englanniksi)

[Saff-1] Saff, Edward B. ja Snider, Arthur David: ”6.7. IThe Argument Principle and Rouché's Theorem”, Fundamentals of Complex Analysis Engineering, Science, and Mathematics, s. 361. Pearson, 2014. (englanniksi)

[1]