Piste (joukko-oppi)

Joukko-opissa piste on joukon alkio. Nimitystä käytetään varsinkin topologisten avaruuksien yhteydessä.

Kuvan piste p on joukon V reunapiste

Jos A on jokin topologisen avaruuden E joukko, niin piste x on

• A:n ulkopiste, jos x:llä on ympäristö, joka on A:n komplementissa.
• A:n sisäpiste, jos x:llä on ympäristö, joka on A:ssa.
• A:n reunapiste, jos se ei ole A:n sisäpiste eikä ulkopiste.
• A:n kasaantumispiste, jos x:n jokaisen ympäristön ja A:n leikkauksessa on ääretön määrä pisteitä. Tai toisella tapaa määritellen, jos jokaisessa x:n ympäristössä on jokin A:n piste, joka ei ole x itse, niin x on A:n kasaantumispiste.
• A:n erakkopiste, jos on olemassa x:n ympäristö, jonka leikkaus A:n kanssa ei sisällä muita pisteitä kuin x:n itsensä.
• A:n kosketuspiste, jos kaikki x:n ympäristöt sisältävät jonkin A:n pisteen.

Kirjallisuutta

• Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics. McGraw-Hill, 1964. ISBN 0-07-037986-6