Nollavektori
Lineaarialgebrassa nollavektori määritellään lineaariavaruuden nolla-alkiona eli neutraalialkiona.
Nollavektorilla on siis lineaariavaruuden nolla-alkion perusominaisuudet: jokaisen vektorin v ja nollavektorin 0 summa on aina v ja jokaisen vektorin v ja sen vastavektorin -v summa on nollavektori 0. Tämän nojalla nollavektori usein tulkitaan vektoriksi, jolla ei ole suuntaa[1] . Lisäksi jos lineaariavaruuteen viritetään normi, jolloin lineaariavaruudesta tulee normiavaruus, niin normin määritelmän nojalla nollavektori on ainoa lineaariavaruuden vektori, jonka normi on nolla. Siksi nollavektori myös tulkitaan nollamittaiseksi vektoriksi ja eräänlaiseksi lineaariavaruuden keskukseksi.
Euklidisessa avaruudessa nollavektori on piste, jonka jokainen koordinaatti on nolla. Esimerkiksi kolmiulotteinen nollavektori voidaan kirjoittaa muodossa . Usein nollavektorista käytetään lyhennemerkintänä nollaa, jonka päällä on vaakaviiva kuvaamassa moniulotteisuutta.
Nolla-avaruus on avaruus, jonka ainoa elementti on nollavektori.
Lähteet muokkaa
- ↑ Adams, Robert A.: ”10”, Calculus: A Complete Course, s. 544. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
Kirjallisuutta muokkaa
- Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
- Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).