Lipschitz-jatkuvuus

matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle

Lipschitz-jatkuvuus on matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle. Lipschitz-jatkuvuus on rajoittavampi ehto kuin funktion jatkuvuus. Erityisesti jokainen Lipschitz-jatkuva funktio on jatkuva.[1]

MääritelmäMuokkaa

Metristen avaruuksien   ja   välinen funktio   on Lipschitz-funktio, Lipschitz-kuvaus tai lyhyemmin Lipschitz, jos on olemassa sellainen luku  , että

 

kaikilla  .[2] Tällöin sanotaan  :n olevan L-Lipschitz[2]. Eli esimerkiksi vakiokuvaus on 0-Lipschitz. Pienintä lukua  , joka toteuttaa yllä olevan epäyhtälön, kutsutaan funktion   Lipschitz-vakioksi. Funktiota, joka on Lipschitz vakiolla  , kutsutaan kontraktioksi[3].

Lipschitz-funktion ominaisuuksiaMuokkaa

Jokainen Lipschitz-funktio on absoluuttisesti jatkuva, ja Rademacherin lauseen mukaan Rn:n avoimessa osajoukossa A määritelty Lipschitz-funktio on derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.

LähteetMuokkaa

ViitteetMuokkaa

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 354–355 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.
  2. a b Väisälä 2012, 36
  3. Väisälä 2012, 91
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.