Avaa päävalikko

Kvanttisähködynamiikka

sähkömagnetismin relativistinen kvanttikenttäteoria

Kvanttisähködynamiikka (QED) on sähkömagnetismin relativistinen kvanttikenttäteoria. QED kuvaa sähköisesti varattujen hiukkasten vuorovaikutustapahtumat, jotka tapahtuvat fotonien välityksellä. [1] Sitä sanotaan usein "fysiikan helmeksi", koska se kuvaa äärimmäisen tarkasti elektronin anomaalisen magneettimomentin arvon ja vedyn energiatasojen Lambin siirtymän.

Teoriaa QED:stä olivat kehittelemässä Richard Feynman, Julian Schwinger ja Shin’ichirō Tomonaga. [2]

MatematiikkaMuokkaa

Matemaattisesti kvanttielektrodynamiikan rakenne on abelinen mittakenttäteoria, jonka symmetriaryhmänä toimii U(1) mittaryhmä. Mittakenttä, joka kuljettaa varattujen spin-1/2-kenttien välisen vuorovaikutuksen on sähkömagneettinen kenttä. QED:n Lagrangen tiheys elektronin ja positronin väliselle fotonien kuljettamalle vuorovaikutukselle on muotoa

 
missä
  ovat Diracin matriiseja.
  ja sen Diracin adjointti   ovat kenttiä, jotka esittävät sähköisesti varattuja hiukkasia, erityisesti elektronin ja positronin kentät esitetään Diracin spinoreina.
  on mittakovariantti derivaatta, missä   on kytkennän voimakkuus (sama kuin alkeisvaraus),
  on sähkömagneettisen kentän kovariantti nelipotentiaali ja
  on sähkömagneettisen kentän tensori.

Eulerin-Lagrangen yhtälötMuokkaa

Laita D Lagrangen tiheyteen nähdäksesi, että L on

 

Tämä Lagrangen tiheys voidaan laittaa Eulerin-Lagrangen yhtälöön

 

jotta löydetään QED:n kenttäyhtälöt.

Nämä kenttäyhtälöt ovat

 
 

Laittamalla nämä kaksi takaisin Eulerin-Lagrangen yhtälöön (2), jolloin saadaan

 

ja kompleksikonjugaatti

 

Jos keskimmäinen termi laitetaan oikealle puolelle, saadaan:

 

Vasemmanpuoleinen on kuten alkuperäinen Diracin yhtälö ja oikeanpuoleinen on vuorovaikutus sähkömagneettisen kentän kanssa.

Yksi tärkeä yhtälö saadaan laittamalla Lagrangen tiheys Eulerin-Lagrangen yhtälöön, tällä kertaa kentälle  :

 

Tällä kertaa kaksi termiä ovat

 
 

Nämä termit laittamalla takaisin yhtälöön (3) saadaan

 

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Griffths, David: ”2.2”, Introduction to Elementary Particles. Wiley, 1987. ISBN 0-471-60386-4. (englanniksi)
  2. Sundresan, M. K.: ”1: Other Theoretical Developments”, Handbook of Particle Physics. CRC Press, 2001. ISBN 0-8493-0215-3. (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.