Kroneckerin tulo on tulo, joka voidaan määrittää kahdelle tai useammalle matriisille. Tuloa merkitään
-symbolilla. Kroneckerin tulo määritellään seuraavasti: Olkoot
- ja
-matriisi. Tällöin saadaan matriisi, jonka koko on
.
![{\displaystyle \mathbf {A} \otimes \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}a_{11}\mathbf {B} &\cdots &a_{1n}\mathbf {B} \\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}\mathbf {B} &\cdots &a_{mn}\mathbf {B} \end{bmatrix}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc2eec0b97a4fae13cb04ca7e06687bca1e2c120)
eli alkioittain tarkasteltuna:
[1]
Kroneckerin tulo matriisin ja vakion välillä palautuu normaaliksi matriisin kertomiseksi vakiolla eli
, missä
on skalaari. Samoin Kroneckerin tulo matriisin ja nollamatriisin välillä on nolla. Laskettaessa saadaan Kroneckerin tuloa yksikkömatriisin ja matriisin välille, jonka diagonaalilla on matriisi A eli
. Vastaavasti matriisin ja yksikkömatriisin välinen Kroneckerin tulo on
. Diagonaalimatriisin
, jonka koko on
ja matriisin
Kroneckerin tulo on
[1]
Esimerkki:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0&5\\6&7\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\cdot 0&1\cdot 5&2\cdot 0&2\cdot 5\\1\cdot 6&1\cdot 7&2\cdot 6&2\cdot 7\\3\cdot 0&3\cdot 5&4\cdot 0&4\cdot 5\\3\cdot 6&3\cdot 7&4\cdot 6&4\cdot 7\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&5&0&10\\6&7&12&14\\0&15&0&20\\18&21&24&28\end{bmatrix}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf545ede32893ef39d1653194a6ced4c8a2f2828)
- ↑ a b c Harville, David, A.: Matrix Algebra From a Statistician's Perspective, s. 333–335. Springer, 1997.