Avaa päävalikko

Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation lopputulos on sama, olivatpa operandit kummassa järjestyksessä tahansa.[1]

Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon joukko ja ja sen alkioita. Operaatio on kommutatiivinen, jos kaikilla ja toteutuu .

Sisällysluettelo

Esimerkkejä kommutatiivisista operaatioistaMuokkaa

Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolasku ovat kommutatiivisia operaatioita, sillä a + b = b + a ja c * d = d * c kaikilla luonnollisilla luvuilla a, b, c ja d.

Määritellään vektorien pistetulo: Olkoot   ja   reaalisia tai kompleksisia vektoreita. Vektorien x ja y pistetulo määritellään seuraavasti:

 

Pistetulon määritelmästä ja kertolaskun kommutatiivisuudesta seuraa että pistetulo on kommutatiivinen:

 

Esimerkkejä ei-kommutatiivisista operaatioistaMuokkaa

Vähennyslasku ja jakolasku eivät ole kommutatiivisia operaatioita, sillä 4−3 ≠ 3−4, ja 8:2 ≠ 2:8.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 18–19. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

KirjallisuuttaMuokkaa

  • Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.