Keskihajonta

hajontaluku, joka kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta

Satunnaismuuttujan standardipoikkeama eli keskihajonta on hajontaluku, joka kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri: .[1][2] Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Keskihajonnan suuruuksiaMuokkaa

 
Keskihajonta normaalijakauman tapauksessa: yhden keskihajonnan etäisyys keskiarvosta rajaa todennäköisyysmassasta 68,27 %, kahden keskihajonnan etäisyys 95,45 % ja kolmen keskihajonnan etäisyys 99,73 %.

Minkä tahansa jakauman keskihajonnalle pätee Tšebyšovin epäyhtälö

 

joka kuvaa, kuinka suurella todennäköisyydellä satunnaisesti valittu arvo on korkeintaan k:n keskihajonnan etäisyydellä odotusarvosta.

Poikkeama odotusarvosta Tšebyšovin epäyhtälö Normaalijakauma
  - 68,27 %
  75,00 % 95,45 %
  88,89 % 99,730 %
  93,75 % 99,99367 %
  96,00 % 99,9999427 %
  97,22 % 99,999999803 %

LähteetMuokkaa

  1. Hajontaluvut Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto. 31.08.2003. Tampereen yliopisto. Viitattu 10.4.2015.
  2. Ilkka Mellin: Tilastolliset menetelmät: Kaavat. TKK, 2006.