Hilbertin avaruus

Hilbertin avaruus on keskeinen käsite funktionaalianalyysissa. Se on nimetty näitä avaruuksia tutkineen matemaatikko David Hilbertin mukaan. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia.^[1] Hilbertin avaruus on siis vektoriavaruus, jossa jokainen Cauchyn jono suppenee sisätulon indusoimalla metriikalla mitaten.

Kvanttimekaniikasta löytyy Hilbertin avaruuksien teorialle tärkeä sovellus, sillä kvanttimekaanista systeemiä voidaan kuvailla Hilbertin avaruuksiin läheisesti liittyvien käsitteiden kautta. Systeemillä tarkoitetaan tässä mitä tahansa maailmasta identifioitavissa olevaa osaa kuten esimerkiksi elektronia tai Aurinkokuntaa. Kulloinkin käytettävä Hilbertin avaruus riippuu tarkasteltavasta systeemistä.

Lähteet

↑ Kari Astala, Petteri Piiroinen ja Hans-Olav Tylli: Funktionaalianalyysin peruskurssi (PDF) (Sivu 63) wiki.helsinki.fi. Arkistoitu 9.8.2014. Viitattu 29.12.2011. (suomeksi)

Kirjallisuutta

Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. (Opintomoniste 15) Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7
Jalava, Väinö: Johdatus funktionaalianalyysiin. (Opintomoniste 95) Tampere: TTKK, 1983. ISBN 951-720-831-6
Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 844–858. ("Hilbert", "Invarianssiteoria", "Hilbertin Zahlbericht", "Geometrian perusteet", "Hilbertin probleemat", "Hilbert ja analyysi", "Waringin probleema ja Hilbertin vuoden 1909 jälkeiset työt") Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

[1] Kari Astala, Petteri Piiroinen ja Hans-Olav Tylli: Funktionaalianalyysin peruskurssi (PDF) (Sivu 63) wiki.helsinki.fi. Arkistoitu 9.8.2014. Viitattu 29.12.2011. (suomeksi)

[1]