Avaa päävalikko
Kuvasarja havainnollistaa kuinka Hall-ilmiön suunta riippuu magneettikentän ja sähkövirran suunnista. A-kuvassa Hall-anturin yläreunaan kertyy negatiivisen varauksen ylijäämä, mitä havainnollistaa sininen väritys. Muut kuvat havainnollistavat tilannetta muilla magneettikentän ja virran suunnilla.
1. Elektroneja
2. Hall-anturi
3. Magneetit
4. Magneettikenttä
5. Virtalähde

Hall-ilmiö tai Hallin ilmiö on ilmiö, jossa elektronien kulkusuunta muuttuu kun johdin, jossa kulkee sähkövirta, tuodaan magneettikenttään kohtisuorassa kenttään nähden. Hall-jännite on jännite, joka syntyy kohtisuoraan virransuunnalle ja magneettikentälle. Ilmiön huomasi Edwin Hall vuonna 1879 työskennellessään ohuen kultakalvon kanssa.[1] Myöhemmin ilmiön on todettu esiintyvän myös puolijohteilla.

Voimaa, joka saa aikaan Hall-ilmiön, kutsutaan Lorentzin voimaksi. Voima vaikuttaa elektroniin, joka kulkee magneettikentän läpi, seuraavan kaavan mukaan

missä on Lorentzin voima (magneettinen voima), alkeisvaraus ja elektronin nopeus.

Hall-ilmiö metalleillaMuokkaa

Otetaan tarkasteltavaksi suorakulmion muotoinen metallinen johde, jonka pituus on  , leveys   ja paksuus  . Valitaan sähkövirran kulkusuunnaksi x-akselin positiivinen suunta ja asetetaan magneettikenttä z-akselin suuntaiseksi. Elektronien ajautuessa magneettisen voiman vaikutuksesta johteen laitaan, syntyy johteen reunojen välille sähkökenttä, joka on vastakkaissuuntainen magneettiselle voimalle. Syntynyt sähkökenttä kumoaa magneettisen voiman vaikutuksen, ja tämän seurauksena elektronit kulkevat jälleen suoraan johteessa. Aika, joka tarvitaan tasapainon saavuttamiseksi on luokkaa 0,01 ps.[2] magneettisen voiman kumoavaa sähkökenttää kutsutaan Hall-kentäksi.

 

Käyttämällä sähkövirran tiheyden määritelmää sekä tietoa, että jännite on Ed, missä d on potentiaalipisteiden välinen etäisyys, saadaan kaava Hall-jännitteelle

 

missä   on johteessa kulkeva virta ja n elektronien tiheys.

Hall-jännite esitetään yleensä muodossa

 

missä   on Hall-kerroin.

 

Hall-kertoimesta on tärkeää huomata, että se on kääntäen verrannollinen varauksenkuljettajien tiheyteen. Metalleissa on paljon varauksen kuljettajia, ja Hall-kertoimet näin ollen pieniä. Kullalla ja kuparilla   on suuruusluokkaa  .[2]

Hall-ilmiö puolijohteillaMuokkaa

Puolijohteissa sähkövirran kuljetukseen osallistuvat elektronien lisäksi myös aukot, joten molemmat varauksenkuljettajat on otettava huomioon laskettaessa Hall-jännitettä. Otetaan tarkasteltavaksi samanlainen suorakaiteen muotoinen puolijohdepala, kuin tarkasteltaessa ilmiötä metalleilla. Valitaan myös koordinaatisto samalla tavalla. Lähtemällä liikkeelle Lorentzin voiman kumoavasta jännitteestä ja laskemalla elektronien sekä aukkojen virta x-akselin suuntaan tasapainotilassa, saadaan johdettua kaava Hall-kertoimelle.

 

Kaavassa   on aukkojen tiheys,   aukkojen liikkuvuus,   elektronien tiheys ja   elektronien liikkuvuus.

N-tyypin puolijohteille, joilla n >> p, Hall-kerroin supistuu muotoon, joka on sama kuin metalleilla. Enemmistövarauksen kuljettajina toimivat elektronit, joten Hall-kerroin on negatiivinen.

 

P-tyypin puolijohteilla taas aukkojen tiheys on paljon suurempi kuin elektronien tiheys (p >> n), ja Hall-kerroin on

 

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. S. Middlehoek, S.A. Audet: Silicon Sensors. TUDelft, 1994.

ViitteetMuokkaa

  1. S. Middlehoek, S.A. Audet: Silicon Sensors, s. 185. TUDelft, 1994.
  2. a b S. Middlehoek, S.A. Audet: ”Hall effect in metals”, Silicon Sensors. TUDelft, 1994.

Aiheesta muuallaMuokkaa

Science World artikkeli