Gini-kerroin

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini vuonna 1912.

Maailman maat Gini-kertoimen mukaan. Data vuosilta 1990–2020.

Yli 50   30–35

45–50   Alle 30

40–45   Ei tietoa

35–40

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Se kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Toisin sanoen, mitä suurempi arvo, sitä epätasaisemmin tulot ovat jakautuneet. Gini-arvo voidaan esittää myös prosentteina eli lukuarvo sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta. Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa ja käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleenjaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhden hengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maista

15 matalinta Maa Gini-kerroin (0–100) Vuosi  Slovakia 23,2 2019  Valko-Venäjä 24,4 2020  Slovenia 24,4 2019  Armenia 25,2 2020  Tšekki 25,3 2019  Ukraina 25,6 2020  Moldova 26,0 2019  Yhdistyneet arabiemiraatit 26,0 2018  Islanti 26,1 2017  Azerbaidžan 26,6 2005  Belgia 27,2 2019  Algeria 27,6 2011  Suomi 27,7 2019  Norja 27,7 2019  Tanska 27,7 2019

15 korkeinta Maa Gini-kerroin (0–100) Vuosi  Etelä-Afrikka 63,0 2014  Namibia 59,1 2015  Suriname 57,9 1999  Sambia 57,1 2015  Keski-Afrikan tasavalta 56,2 2008  Swazimaa 54,6 2016  Kolumbia 54,2 2020  Mosambik 54,0 2014  Belize 53,3 1999  Botswana 53,3 2015  Angola 51,3 2018  Saint Lucia 51,2 2016  Zimbabwe 50,3 2019  Panama 49,8 2019  Costa Rica 49,3 2020

Lähde:

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:

• Mahdollisuudet koulutukseen (education)
• Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
• Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

Matemaattisesti

Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin $G$ kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

$L(x)$ ($x\in X=[0,1]$) kuvastaa arvojen $0\leq y\leq x$ todennäköisyysmassaa siten että $L(x)\leq x$, $L(0)=0$ ja $L(1)=1$. Tällöin $L$ on kertymäfunktio mitattavalle suureelle $x$.

Piirretään laatikko $X\times X$ ja sen sisään käyrät $y=x$ (suora viiva) ja $L(x)$. Gini-kerroin

$G={\frac {A}{A+B}}$,

missä $A$ on käyrän $y=x$ ja käyrän $L$ väliin jäävä pinta-ala, ja $B$ on käyrän $L$ alle jäävä pinta-ala

$B=\int _{0}^{1}L(x)\,\mathrm {d} x$

Huom. $A+B=0{,}5$ koska käyrä $y=x$ rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena $G=0$ tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä $L$ seuraa käyrää $y=x$). $G=1$ tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa $G=1$ kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: $L(x)=0$, kun $x<1$ ja $L(1)=1$.

Laskenta

Jatkuvan muuttujan funktiolle

Koska $A+B=0{,}5$, saadaan

$G={\frac {A}{A+B}}={\frac {0.5-B}{0.5}}=1-2B=1-2\int _{0}^{1}L(x)\,\mathrm {d} x$.

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle $f(y_{i})$, missä $i=1,\dots ,n$, ja $y_{i}\leq y_{i+1}$, Gini-kerroin $G$ saadaan määritettyä seuraavasti:

$G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}{f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}}{S_{n}}},$

missä

$S_{i}=\sum _{j=1}^{i}{f(y_{j})\,y_{j}}$

ja

$S_{0}=0\,$.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gini-kerroin Wikimedia Commonsissa