Gini-kerroin

tilastotieteellinen menetelmä

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini[1] vuonna 1912.

Maailman maat Gini-kertoimen mukaan. Data vuosilta 1990–2020.
  Yli 50
  30–35
  45–50
  Alle 30
  40–45
  Ei tietoa
  35–40

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittanaMuokkaa

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Se kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Toisin sanoen, mitä suurempi arvo, sitä epätasaisemmin tulot ovat jakautuneet.[1] Gini-arvo voidaan esittää myös prosentteina eli lukuarvo sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta. Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa ja käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleenjaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhden hengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maistaMuokkaa

15 matalintaMuokkaa

Maa Gini-kerroin (0–100) Vuosi
  Slovakia 23,2 2019
  Valko-Venäjä 24,4 2020
  Slovenia 24,4 2019
  Armenia 25,2 2020
  Tšekki 25,3 2019
  Ukraina 25,6 2020
  Moldova 26,0 2019
  Yhdistyneet arabiemiirikunnat 26,0 2018
  Islanti 26,1 2017
  Azerbaidžan 26,6 2005
  Belgia 27,2 2019
  Algeria 27,6 2011
  Suomi 27,7 2019
  Norja 27,7 2019
  Tanska 27,7 2019

15 korkeintaMuokkaa

Maa Gini-kerroin (0–100) Vuosi
  Etelä-Afrikka 63,0 2014
  Namibia 59,1 2015
  Suriname 57,9 1999
  Sambia 57,1 2015
  Keski-Afrikan tasavalta 56,2 2008
  Swazimaa 54,6 2016
  Kolumbia 54,2 2020
  Mosambik 54,0 2014
  Belize 53,3 1999
  Botswana 53,3 2015
  Angola 51,3 2018
  Saint Lucia 51,2 2016
  Zimbabwe 50,3 2019
  Panama 49,8 2019
  Costa Rica 49,3 2020

Lähde: [2]

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittanaMuokkaa

Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:

  • Mahdollisuudet koulutukseen (education)
  • Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
  • Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

MatemaattisestiMuokkaa

 
Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin   kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

  ( ) kuvastaa arvojen   todennäköisyysmassaa siten että  ,   ja  . Tällöin   on kertymäfunktio mitattavalle suureelle  .

Piirretään laatikko   ja sen sisään käyrät   (suora viiva) ja  . Gini-kerroin

 ,

missä   on käyrän   ja käyrän   väliin jäävä pinta-ala, ja   on käyrän   alle jäävä pinta-ala

 

Huom.   koska käyrä   rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena   tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä   seuraa käyrää  ).   tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa   kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen:  , kun   ja  .

LaskentaMuokkaa

Jatkuvan muuttujan funktiolleMuokkaa

Koska  , saadaan

 .

Diskreetille todennäköisyysjakaumalleMuokkaa

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle  , missä  , ja  , Gini-kerroin   saadaan määritettyä seuraavasti:

 

missä

 

ja

 .

LähteetMuokkaa

  1. a b Gini-kerroin on tuloerojen mittari HS.fi. 28.5.2014. Viitattu 15.2.2016.
  2. Gini index data.worldbank.org. Viitattu 22.12.2022.

Aiheesta muuallaMuokkaa