Geronon lemniskaatta
Geronon lemniskaatta, Huygensin lemniskaatta eli kahdeksikkokäyrä (engl. Eight Curve) on algebrallisessa geometriassa eräs lemniskaattojen ryhmään kuuluva neljännen asteen käyrä. Se muistuttaa muodoltaan numeroa 8 tai äärettömän merkkiä , ja sen yhtälö on
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Lemniscate-of-Gerono.svg/250px-Lemniscate-of-Gerono.svg.png)
Sitä tutki Camille-Christophe Gerono.
Koska käyrän geometrinen genus on nolla, se voidaan parametroida rationaalifunktioilla, esimerkiksi seuraavasti:
Vaihtoehtoisesti se voidaan parametroida myös seuraavasti:
- .[1]
Kuten tästä ilmenee, Geronon lemniskaatta on samalla myös Lissajous'n käyrän erikoistapaus. Käyrän yhtälö napakoordinaateissa on
- .[2]
Geronon lemniskaatan sisään jäävän alueen pinta-ala on
Geronon lemniskaatan duaalikäyrä, joka voidaan muodostaa Plückerin kaavalla ja joka on alla olevassa kuvassa, on muodoltaan varsin toisenlainen. Sen yhtälö on
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Dualger.png/250px-Dualger.png)
Lähteet
muokkaa- J. Dennis Lawrence: A catalog of special plane curves, s. 124. Dover Publications, 1972. ISBN 0-486-60288-5.
Viitteet
muokkaa- ↑ a b c Eight Curve MathWorld. Viitattu 2.8.2017.
- ↑ Figure Eight Curve MacTutor. Viitattu 2.8.2017.