Erilliset tapahtumat

Erilliset tapahtumat [1] eli toistensa poissulkevat tapahtumat [2] on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite. Kukin tarkasteltava tapahtuma muodostuu satunnaisilmiön alkeistapauksista , joita voi olla vain satunnaisilmiön perusjoukkoon kuuluvat alkeistapaukset. Alkeistapauksella on kolme vaihtoehtoa: se kuuluu tapahtumaan tai tapahtumaan tai ei kumpaakaan . Jos alkeistapaus kuuluu sekä tapahtumaan että , eivät tapahtumat ole erilliset niiden yhteisen alkeistapauksen vuoksi. Ellei tapahtumilla ole yhtään yhteistä alkeistapausta, ovat ne erilliset tapahtumat.[1][3]

YhteenlaskusäännötMuokkaa

Kaksi tapahtumaaMuokkaa

Mikäli tapahtumat   ja   ovat erilliset, saadaan todennäköisyys sille, että alkeistapaus kuuluu yhdistettyyn tapahtumaan

  (erillisten tapahtumien yhteenlaskusääntö)

Jos tapahtumat eivät ole täysin erilliset, tulee vastaava todennäköisyys laskea

  (yleinen yhteenlaskusääntö)

missä erotuksessa on huomioitu yhteiset alkeistapaukset   vähentämällä ne kertaalleen pois. Muuten ne olisi huomioitu kummankin tapahtuman todennäköisyydessä kaksi kertaa.[1][3]

Eksklusiivinen tai eroaa inklusiivisesta taista, joka käsiteltiin juuri edellä, siinä, että nyt tai tarkoittaa vain jompaakumpaa tapahtumaa. Yhdistetty tapahtuma ei silloin sisällä alkeistapauksia, jotka kuuluvat kumpaankin tapahtumaan. Jos tapahtumat ovat erillisiä, tulee todennäköisyys laskea erillisten tapahtumien yhteenlaskusäännöllä, mutta jos ne eivät ole erilliset, lasketaan todennäköisyys

 

Erotuksessa poistetaan yhteiset alkeistapaukset kahdesti, mikä varmistaa niiden puuttumisen yhdistetystä todennäköisyydestä.

Useita tapahtumiaMuokkaa

Kun tarkastelussa on useita tapahtumia  [2] on erillisyyskysymys mutkikkaampi. Niiden tapahtumien kesken, jotka ovat erillisiä keskenään, lasketaan todennäköisyys [2]

 

Niiden tapahtumien kesken, jotka eivät ole erillisiä keskenään, lasketaan todennäköisyys yleisen unionin avulla [2]

 

Katso muuallaMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. a b c Alatupa, Sami et al.: Pitkä Sigma 6, s. 129−139. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Otava, 2010. ISBN 978-951-31-5343-4.
  2. a b c d Ruskeapää, Heikki: Todennäköisyyslaskenta I(luentomoniste), Turun Yliopisto, 2012
  3. a b Etälukio: Yhteenlaskusääntö