Albersin projektio

Albersin projektio eli Albersin oikeapintainen kartioprojektio on Heinrich C. Albersin vuonna 1805 keksimä karttaprojektio. Se kuuluu kartio­projektioiden ryhmään, ja siinä käytetään kahta standardileveyspiiriä. Se on oikea­pintainen eli siinä eri alueiden pinta-alat ovat oikeassa suhteessa, mutta kartan mittakaava ei kaikkialla ole sama joka suuntaan eivätkä alueet näy oikean muotoisina. Standardi­leveys­piirien välisellä alueella nämä vääristymät ovat kuitenkin vähäisiä.

Albersin projektiossa alueiden pinta-alat ovat oikeassa suhteessa, mutta niiden muodot vääristyvät.

Albersin projektion mukainen maailman­kartta, standardi­leveys­piireinä 20°N ja 50°N.

Albersin projektio on yksi Brittiläisen Kolumbian kartoissa käytettävistä projektioista ja ainoa Yukonin territorion virallisissa kartoissa käytetty. Sitä käyttävät myös Yhdysvaltain geologian tutkimuskeskus (USGS) ja Yhdysvaltain väestönlaskentavirasto (USCB).

Koordinaatit

Seuraavassa käytetään kartan keskiosan kautta kulkevalle, kartassa pysty­suorana näkyvälle pituus­piirille (referenssi­pituus­piirille) merkintää λ₀, referenssi­leveys­piirille merkintää φ₀ sekä standardi­leveys­piireille merkintöjä φ₁ ja φ₂. Tällöin maanpinnan piste, jonka maan­tieteellinen leveys on $\phi$ ja pituus $\lambda$, kuvautuu tasolle pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) ovat:

$x=\rho \sin \theta$

$y=\rho _{0}-\rho \cos \theta$

missä

$n={\tfrac {1}{2}}(\sin \phi _{1}+\sin \phi _{2})$

$\theta =n(\lambda -\lambda _{0})$

$C=\cos ^{2}\phi _{1}+2n\sin \phi _{1}$

$\rho ={\frac {\sqrt {C-2n\sin \phi }}{n}}$

$\rho _{0}={\frac {\sqrt {C-2n\sin \phi _{0}}}{n}}$

Erikoistapauksia

Jos pohjois- tai etelänapa on toisena standardi­leveys­piirinä, sanotaan projektiota Lambertin oikea­pintaiseksi kartio­projektioksi. Siinä napa näkyy pisteenä, kun se Albersin projektiossa yleensä näkyy ympyrän­kaarena. Eräänlaisina Albersin projektion raja­tapauksina voidaan pitää myös Lambertin oikea­pintaisen taso­projektion sitä erikoistapauksta, jossa projektion keskus on navalla, sekä Lambertin oikea­pintaista lieriö­projektiota; näistä edellinen saadaan valitsemalla napa ja jälkimmäinen valitsemalla päiväntasaaja ainoaksi standardi­leveys­piiriksi. Näissä tapauksissa on kuitenkin edellä esitettyjä kaavoja muutettava.