Winkel tripel -projektio

Winkel tripel -projektio (Winkel III) on yksi Oswald Winkelin vuonna 1921 esittämistä kolmesta karttaprojektiosta. Projektio on tasavälisen lieriö­projektion ja Aitoffin projektion aritmeettinen keskiarvo. Sana tripel johtuu kolmin­kertaista tarkoittavasta saksan kielen sanasta ja viittaa siihen, että Winkelillä oli tarkoituksena minimoida kolme kartta­projektioissa esiintyvää vääristymää: pinta-alan, suunnan ja etäisyyden vääristymät.

Winkel tripel -projektion mukainen maailmankartta. Leveys- ja pituuspiirit merkitty 15 asteen välein.

Winkel tripel -projektio ja vääristymistä kuvaavat Tissot'n indikaattorit

Matemaattinen määritelmä

Winkel tripel -projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveysaste on $\phi$ ja pituusaste $\lambda$, kuvautuu suora­kulmaisen koordi­naatiston pisteeseen, jonka koordinaatit ovat:

$x={\frac {1}{2}}\left[\lambda \cos(\phi _{1})+{\frac {2\cos(\phi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}\right]$

$y={\frac {1}{2}}\left[\phi +{\frac {\sin(\phi )}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}\right]$

missä $\phi _{1}$ on vastaavan tasa­välisen lieriö­projektion perus­leveys­piiri, jonka kohdalla se on oikea­pituinen, ja

$\alpha =\arccos \left[\cos(\phi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)\right]$

Merkintä $\mathrm {sinc} (\alpha )$ tarkoittaa funktiota

$\mathrm {sinc} (\alpha )={\frac {\sin(\alpha )}{\alpha }}$, kun $\alpha$ ≠ 0

$\mathrm {sinc} (\alpha )=0$, kun $\alpha$ = 0.

Winkel ehdotti perus­leveys­piirinä $\phi _{1}$ käytettäväksi leveys­piiriä:

$\phi _{1}=\arccos \left({\frac {2}{\pi }}\right)\,$

Näiden funktioiden käänteisfunktioita ei voida esittää matemaattisilla kaavoilla, ja niiden laskeminen numeerisestikin on melko mutkikasta.

Käyttö

Vuonna 1998 yhdys­valtalainen National Geographic Society alkoi käyttää maailman­kartoissaan Winkel tripel -projektiota aikaisemmin käyttämänsä Robinsonin projektion sijasta. Monet oppi­laitokset ja oppikirjat seurasivat esi­merkkiä ja alkoivat käyttää samaa projektiota, jota useimmat niistä käyttävät edelleen.

Aiheesta muualla

• Table of common projections