Ero sivun ”Neliöksi täydentäminen” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 35:
Siis x on joko 0 tai -1.
==Esimerkki 2==
Tehtävä: kirjoita [[hyperbeli]]n yhtälö, joka on muotoa <math>9x^2 - y^2 + 36x + 2y + 26 = 0</math> perusmuotoon:
<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>, <math>a, b \in\mathbb{R}</math>
(1) Järjestellään termit mieleiseksi, vakiot oikealle puolelle ja tuntemattomat vasemmalle.
* <math>9x^2 + 36x - y^2 + 2y = -26</math>
(2) Otetaan x:n funktiosta kerroin 9 ja y:n funktiosta -1 ulkopuolelle.
* <math>9(x^2 + 4x) + (-1)(y^2 - 2y) = -26</math>
(3) Täydennetään neliöksi esimerkki 1:ssä mainitulla tavalla
* <math>9[(x^2 + 4x + 2^2) - 2^2] + (-1)[(y^2 - 2y + (-1)^2) - (-1)^2] = -26</math>
(4) Poistetaan hakasulkeet, ja eliminoidaan puolittain "ylimääräinen" neljäs vakio x:n ja y:n lausekkeesta:
* <b><math>9x^2 + 36x + 36</math></b> <i>- 36</i><b><math> - y^2 + 2y - 1</math></b> <i> + 1</i><math> = -26 | +36 | -1</math>
(4.1) HUOM! Mikäli on toisen asteen tuntemattomalla on kertoimia, niin otetaan ne funktioiden ulkopuolelle. Tässä tapauksessa niitä on yksi kappale, 9. Pyritään saamaan toisen asteen tuntematon muotoon <math>vakio(x^2)</math>
(5) Jolloin jää:
* <math>9(x^2 + 4x + 4) - y^2 - 2y - 1 = 9</math>
* <math>9(x + 2)^2 - (y - 1)^2 = 9 |:9</math>
* <math>\frac{(x+2)^2}{1} -\frac{(y-1)^2}{3^2} = 1</math>
| |||