Ero sivun ”Kompaktius” versioiden välillä

'''Kompaktius''' on yksi [[topologia|topologian]] peruskäsitteistä. Kompakti avaruus ''X'' on sellainen joukko, että sen jokaisella avoimella peitteellä eli [[avoin peitejoukko|avoimellaavoimista joukoista]] koostuvalla [[peite|peitteellä]] on äärellinen osapeite.

Käsitteen ''kompaktius'' esitti [[Maurice René Fréchet|Fréchet]] vuonna [[1906]]. Tätä ennen oli jo pitkään huomattu, että kompaktikompaktin avaruuden tyyppinen käsite on välttämätön useiden hyödyllisten teoreemojen todistamisessa. Tällöin useimmiten kompaktiudella tarkoitettiin "jonokompaktiutta" (jokaisella [[jono]]lla on suppeneva osajono). Näitä ideoita käytettiin lähinnä [[metrinen avaruus|metrisiä avaruuksia]] tutkittaessa. "Peitekompaktius" osoittautui vielä lupaavammaksi, sillä sen avulla päästiin tutkimaan yleisiä topologisia avaruuksia, jolloin useat metristä avaruutta koskevat tulokset voitiin yleistää topologisille avaruuksille. Tämä on erityisen hyödyllistä [[funktioavaruus|funktioavaruuksia]] tutkittaessa, sillä useimmat näistä eivät ole metrisiä.