Ero sivun ”Kvaternio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Vai että helppo nähdä, heh heh... |
→Historia: Kvaterniot eivät kuitenkaan koskaan saavuttaneet kovin suurta suosiota. {{Lähde}} - en:Quaternion väittää päinvastoin |
||
Rivi 11:
Ratkaisu löytyi reaalilukunelikoista, kvaternioista. Hamiltonin itsensä mukaan hän keksi kvaternioiden ominaisuudet määrittävän peruskaavan <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math> yhtäkkisesti ollessaan vaimonsa kanssa kävelyllä. Tarinan (erään version) mukaan hän kaiversi kaavan saman tien läheisen Broughamin sillan erääseen kiveen. Hamiltonin määritelmän mukaan kvaternioiden kertolasku ei ollut vaihdannainen, esimerkiksi <math>ij</math> ≠ <math>ji</math>, vaan <math>ij = -ji</math>. Tämä oli aikanaan radikaalia eikä kvaternioita tämän vuoksi aina hyväksytty kunnolla. Ne olivat ensimmäisiä askelia kohti "algebran vapautumista", eli järjestelmien, joissa tavalliset laskulait – [[liitäntälaki|liitäntä-]], [[vaihdantalaki|vaihdanta-]], ja [[osittelulaki]] – eivät ole voimassa, tutkimuksen alkamista. Geometriassa samankaltainen "vapautuminen" oli tapahtunut [[epäeuklidinen geometria|epäeuklidisten geometrioiden]] myötä.
Kvaterniot eivät kuitenkaan koskaan saavuttaneet kovin suurta suosiota.{{Lähde}} [[1900-luku|1900-luvun]] puoliväliin tultaessa muun muassa [[Oliver Heaviside]]n ja [[Willard Gibbs]]in kehittämät [[vektorialgebra]] ja [[vektorianalyysi|-analyysi]] olivat syrjäyttäneet kvaterniot lähes kokonaan, huolimatta siitä että kvaternioiden merkintätapa oli Hamiltonin seuraajien mielestä vektoreihin verrattuna ylivertainen. Kvaterniot ovat kuitenkin vektoreita vaikeammin yleistettävissä useampaan kuin kolmeen ulottuvuuteen.
Nykyään kvaternioita käytetään [[tietokonegrafiikka|tietokonegrafiikassa]] ja siihen liittyvässä geometrisessä tutkimuksessa kiertojen ja esineiden suunnan esittämiseen, sillä ne vaativat muita esitystapoja kuten [[matriisi|matriiseja]] vähemmän tilaa ja niiden laskutoimitukset ovat tehokkaampia.
| |||