Ero sivun ”Aksiomaattinen joukko-oppi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 1:
'''Joukko-oppi''' on saksalaisen matemaatikon [[Georg Cantor]]in [[1800-luku|1800-luvun]] lopulla kehittämä [[matematiikka|matematiikan]] haara. Se on nykyisen matematiikan perustava osa.
Joukko-oppi jaetaan tavallisesti kahteen osaan: [[naiivi joukko-oppi]] ja [[aksiomaattinen joukko oppi]].
Rivi 12:
# Äärettömyysaksiomi: On olemassa sellainen joukko <math>x</math>, että <math>\{ \}</math> on <math>x</math>:n alkio ja aina kun <math>y</math> on <math>x</math>:n alkio, niin on myös unioni <math>y \cup \{ y \}</math>.
# Separaatioaksiomi (tai osajoukkoaksiomi): Jokaista joukkoa ja jokaista propositiota (ehtoa, [[relaatio]]ta) <math>P(x)</math> kohti on olemassa sellainen alkuperäisen joukon osajoukko, joka sisältää täsmälleen ne joukon <math>x</math> alkiot, joille <math>P(x)</math> pätee.
# Korvausaksiomi: Jokaista joukkoa ja kuvausta, joka määritellään formaalisti
# Potenssijoukkoaksiomi: Jokaisella joukolla on potenssijoukko eli sen kaikkien osajoukkojen joukko. Se on: jokaista joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math>, joka sisältää vain kaikki <math>x</math>:n osajoukot.
# Säännöllisyysaksiomi: Jokainen epätyhjä joukko <math>x</math> sisältää sellaisen alkion <math>y</math>, että <math>x</math> ja <math>y</math> ovat erillisiä joukkoja.
# Valinta-aksiomi: (Zermelon versio) Jokaista keskenään erillisten joukkojen joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math> joka sisältää täsmälleen yhden alkion jokaisesta <math>x</math>:n alkiosta.
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:Joukko-oppi|*]]
| |||