Ero sivun ”Aksiomaattinen joukko-oppi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
termin suomennos |
p →Aksiomaattinen joukko-oppi: muotoilua |
||
Rivi 5:
== Aksiomaattinen joukko-oppi ==
Nykyisin eniten tutkittu ja käytetty joukko-opin aksiomaattinen järjestelmä on Zermelo-Fraenkelin aksioomat, lyhenne ZF. Usein aksioomien joukkoon lisätään myös
# Samuusaksiomi: Kaksi joukkoa ovat samat [[propositiologiikka|jos ja vain jos]] niillä on samat alkiot.▼
# Tyhjän joukon aksiomi: On olemassa alkioton joukko. Merkitsemme tätä tyhjää joukkoa <math>\{
# Pariaksiomi: Jos <math>x</math> ja <math>y</math> ovat joukkoja, niin myös <math>\{ x , y \}</math> on joukko, joka sisältää vain alkiot <math>x</math> ja <math>y</math>.▼
# Unioniaksiomi: Jokaista joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math>, jonka alkiot ovat samat kuin joukon <math>x</math> alkiot.
▲#Samuusaksiomi: Kaksi joukkoa ovat samat [[propositiologiikka|jos ja vain jos]] niillä on samat alkiot.
# Äärettömyysaksiomi: On olemassa sellainen joukko <math>x</math>, että <math>\{ \}</math> on <math>x</math>:n alkio ja aina kun <math>y</math> on <math>x</math>:n alkio, niin on myös unioni <math>y
▲#Tyhjän joukon aksiomi: On olemassa alkioton joukko. Merkitsemme tätä tyhjää joukkoa { }.
# Separaatioaksiomi (tai osajoukkoaksiomi): Jokaista joukkoa ja jokaista propositiota (ehtoa, [[relaatio]]ta) <math>P(x)</math> kohti on olemassa sellainen alkuperäisen joukon osajoukko, joka sisältää täsmälleen ne joukon x alkiot, joille <math>P(x)</math> pätee.▼
▲#Pariaksiomi: Jos x ja y ovat joukkoja, niin myös {x,y} on joukko, joka sisältää vain alkiot x ja y.
#
# Potenssijoukkoaksiomi: Jokaisella joukolla on potenssijoukko eli sen kaikkien osajoukkojen joukko. Se on: jokaista joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math>, joka sisältää vain kaikki <math>x</math>:n osajoukot.▼
▲#Äärettömyysaksiomi: On olemassa sellainen joukko x, että {} x:n alkio ja aina kun y on x:n alkio, niin on myös unioni y U {y}.
# Säännöllisyysaksiomi: Jokainen epätyhjä joukko <math>x</math> sisältää sellaisen alkion <math>y</math>, että <math>x</math> ja <math>y</math> ovat erillisiä joukkoja.▼
▲#Separaatioaksiomi (tai osajoukkoaksiomi): Jokaista joukkoa ja jokaista propositiota (ehtoa, [[relaatio]]ta) P(x) kohti on olemassa sellainen alkuperäisen joukon osajoukko, joka sisältää täsmälleen ne joukon x alkiot, joille P(x) pätee.
#
▲#Potenssijoukkoaksiomi: Jokaisella joukolla on potenssijoukko eli sen kaikkien osajoukkojen joukko. Se on: jokaista joukkoa x kohti on olemassa joukko y, joka sisältää vain kaikki x:n osajoukot.
▲#Säännöllisyysaksiomi: Jokainen epätyhjä joukko x sisältää sellaisen alkion y, että x ja y ovat erillisiä joukkoja.
[[Luokka:Joukko-oppi|*]]
[[cs:Teorie množin]]
[[da:Mængdelære]]
| |||