Ero sivun ”Sarja (matematiikka)” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Vsh (keskustelu | muokkaukset) Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 1:
[[Matematiikka|Matematiikassa]] '''sarja''' on äärettömän [[lukujono]]n termien yhteenlasku. Sarjateoria on tärkeä analyysin osa-alue ja se kehittyi [[Differentiaalilaskenta|differentiaali]]- ja [[Integraalilaskenta|integraalilaskennan]] rinnalla [[1600]]-luvun lopulta lähtien.
==Sarjan summa==
Sarjan summa määritellään sarjan äärellisten osasummien muodostaman lukujonon [[raja-arvo]]na. Mikäli summa on olemassa, sarja on [[suppeneva]].
Rivi 27 ⟶ 28:
*Jos raja-arvo on olemassa, eli sarjan summa voidaan määrittää, sarja ''suppenee''.
*Jos raja-arvoa ei ole, eikä sarjan summaa voi määrittää, sarja ''hajaantuu''.
==Aritmeettinen ja geometrinen sarja==
Sarja <math>\sum_{}^{} x_n</math> on aritmeettinen, jo lukujono <math>x_n</math> on muotoa <math>(x_1 + (n - 1)d)</math>, eli kahden peräkkäisen termin erotus on vakio <math>d</math>.
Sarja <math>\sum_{}^{} x_n</math> on geometrinen, jos lukujono <math>x_n</math> on muotoa <math>(x_1 q^{n-1})</math>, eli kahden peräkkäisen termin suhde on vakio <math>q</math>.
==Kaavoja ja sääntöjä==
| |||