Wikipedia

Ero sivun ”Kompaktius” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutos
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p w:n korjaus
 
Rivi 3:
Kompaktin avaruuden suljettu osajoukko on kompakti, ja kompaktin joukon kuva jatkuvassa kuvauksessa on kompakti.<ref name=Vaisala /> Jos ''X'' on kompakti eikä ole tyhjä joukko ja <math>f:X \to \mathbb{R}</math> on jatkuva, niin tällöin ''f'' saa ''X'':ssä suurimman ja pienimmän arvonsa.<ref name=Vaisala />
 
Kompakti avaruus on [[Lindelöf-Lindelöfin avaruus|Lindelöf]], ja kompakti metristyvä avaruus on [[numeroituvuusaksiooma|N<suB>2</sub>]].<ref>Väisälä, s. 67</ref> Ascolin lauseen mukaan [[yhtäjatkuva|yhtäjatkuvien]] kuvausten joukossa ''W'' on jokaisella ''W'':n jonolla osajono joka suppenee tasaisesti kompaktin joukon jokaisessa kompaktissa osajoukossa.<ref>Väisälä, s. 118</ref>
 
Usein hyödyllinen tulos on [[Heinen–Borelin lause]]: <math>\mathbb{R}^n</math>:n
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Kompaktius”