Ero sivun ”Tulotopologia” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) |
läpikäyntiä |
||
Rivi 1:
Joukkojen karteesisen '''tulon topologia''' voidaan muodostaa kahdella melko luonnollisella tavalla kerrottavien joukkojen topologioista. <ref name=s1/> Näitä kutsutaan laatikko- ja tulotopologiaksi. Nämä eroavat toisistaan, jos kerrottavia joukkoja on äärettömän monta; äärellisessä tapauksessa eroa ei ole.
== Määritelmä ==
Olkoon ''X'' karteesinen tulo indeksijoukon ''I'' yli:
Rivi 12 ⟶ 11:
== Esimerkkejä ==
Kerrotaan kaksi Sierpińskin avaruutta keskenään. Nimetään selkeyden vuoksi toisen alkiot <math>a</math> ja <math>b</math>, toisen <math>0</math> ja <math>1</math>, jolloin topologiat ovat <math>\{\varnothing, \{a\}, \{a,b\}\}</math> ja vastaavasti <math>\{\varnothing, \{0\}, \{0,1\}\}</math>. Avaruuden [[Kanta (topologia)|kannaksi]] tulee <math>\{\{(a,0)\}, \{(a,0), (a,1)\}, \{(a,0), (b,0)\}\}</math>, ja avaruuteen tulee (koko joukon ja tyhjän joukon lisäksi) vielä näistä unioni <math>\{(a,0), (a,1), (b,0)\}</math>.
Rivi 20 ⟶ 18:
== Ominaisuuksia ==
* Erotteluaksioomat
** T<sub>0</sub>-avaruuksien tulo on T<sub>0</sub>-avaruus.
** T<sub>1</sub>-avaruuksien tulo on T<sub>1</sub>-avaruus.
** T<sub>2</sub>-avaruuksien (eli Hausdorffin avaruuksien) tulo on T<sub>2</sub>-avaruus.
== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=s1> {{kirjaviite | Tekijä = Suominen, Kalevi & Vala, Klaus | Nimeke = Topologia | Sivut= 119–120 | Julkaisija = Gaudeamus | Vuosi = 1965 | Isbn= 951-662-050-7}}</ref>
}}
== Kirjallisuutta ==
* {{kirjaviite | Tekijä = Väisälä, Jussi | Nimeke = Topologia II | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1999 |
{{Tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:Topologiset avaruudet]]
| |||