Ero sivun ”Kehäkulma” versioiden välillä

Kehäkulmalauseella on yksinkertaisuudestaan huolimatta merkittävä asema [[Euklidinen geometria|Euklidiseen geometriassa]], jossa sen ominaisuuksia käytettiin paljon todistamisessa. Esimerkiksi, kun kaksi ympyrän jännettä leikkaavat toisensa, voidaan kehäkulmalauseella osoittaa, että jänteiden osien tulo on vakio. Myös tunnettu tulos, jossa [[jännenelikulmio]]n vastakkaisten kulmien summa on 180°, saadaan kehäkulmalausellakehäkulmalauseella pääteltyä helposti.<ref name=mathalino/>

Viimeinen huomautus nähdään yllä olevasta kuvasta. KaariKaarta ADC vastaavat keskuskulma α ja kehäkulma β. Kaarta CBA vastaavat keskuskulma θ ja kehäkulma ψ. Koska θ = 360° - α, ovat kehäkulma puolet tästä eli ψ = 1/2·θ = 1/2·(360° - α) = 180° - α/2 = 180° - β. Täten vastakkaiset kulmat ovat [[suplementtikulma]]t eli ψ = 180° - β.

Kun kehäpiste lähestyy kaaren reunapistettä, jää toisen kehäkulman jänne lyhyeksi. Kehäkulman suuruus säilyy saman suurisenasuuruisena lähestymisen loppuun saakka, mutta kun kehäpiste yhtyy kaaren reunapisteeseen, näkyy kehäkulman aukeama sen toisen kylkenä olevan jänteen ja ympyrän tangentin välissä. Tätä erikoistilannetta voi pitää kehäkulmalauseen laajennuksena (katso viereinen kuva).