Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Geometria: Laitetaan vielä vähän tyylikkäämmäksi, jottei ensin lasketa kuutioimisen tulosta (6^3 = 216) ja sitten taas hajoteta tekijöihinsä (216 = 36 x 6). |
→Geometria: Saman tuloksen laskenta myös pallolle itselleen. |
||
Rivi 35:
Jos <math>A</math> on suljetun pinnan pinta-ala ja <math>V</math> sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin:
:<math>\frac{A^3}{V^2}\geq 36\pi</math>.
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen. Pallolle:
:<math>A = 4 \pi r^2</math> ja
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math>, joten
:<math>\frac{A^3}{V^2} = \frac{(4 \pi r^2)^3}{(\frac {4\pi r^3}{3})^2} = \frac{4^3 \pi^3 r^6}{\frac {4^2 \pi^2 r^6}{3^2}} = \frac{3^2 \cdot 4^3 \pi^3 r^6}{4^2 \pi^2 r^6} = 3^2 \cdot 4 \pi = 36 \pi</math>.
Vertailun vuoksi esimerkiksi kuutio, jonka särmän pituus on <math>a</math>:
| |||