Ero sivun ”Kiihtyvyys” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Johtaminen yhtälöille: Auttavat ingraalisijoitusmerkinnät - ymmärrettävää muttei kaunista |
|||
Rivi 57:
:<math>\Leftrightarrow\int_{t_1}^{t_2} \vec{a} dt=\int_{t_1}^{t_2} \frac{d\mathbf{\vec{v}}}{dt} dt
</math> <math>,\vec{a}</math> on vakio joten voidaan ottaa ulos integraalista
:<math>\Leftrightarrow \vec{a}\cdot
</math> , <math>,\vec{v}</math> on ajan funktio
:<math>\Leftrightarrow \vec{a} \cdot(t_2-t_1)= \vec{v}(t_2)-\vec{v}(t_1)</math>
:<math>{\displaystyle \Leftrightarrow {\vec {v}}(t_{2})={\vec {v}}(t_{1})}+ {\vec {a}}\cdot (t_{2}-t_{1})</math> merkitään <math>t_1=0</math> , <math>t_2=t</math>
Rivi 64:
:Tästä voidaan edelleen jatkaa integroimalla nopeutta ajan suhteen. (nopeuden määritelmä <math>,\vec{v}=\frac{d\mathbf{\vec{p}}}{dt} </math>)<ref name=":0" />
:<math>\int_{t_1}^{t_2} \vec{v}(t){dt}=\int_{t_1}^{t_2} \frac{d\mathbf{\vec{p}}}{dt}dt </math>, sijoitetaan <math>\vec{v}</math> äskeisestä yhtälöstä
:<math>\int_{t_1}^{t_2} (\vec{v}_0+\vec{a}t){dt}}=
:<math>\vec{v}_0\int_{t_1}^{t_2}(1) +\vec{a}\int_{t_1}^{t_2}(t){dt}}=
:<math>\vec{v}_0(t_2-t_1)+\frac{\mathbf{1}}{2}\vec{a}(t_2^2-t_1^2)=\vec{p}(t_2)-\vec{p}(t_1) </math>, merkitään paikan muutosta siirtymällä <math>\vec{p}(t_2)-\vec{p}(t_1)=\vec{s}</math> ja <math>t_1=0</math> , <math>t_2=t</math>
:<math>\vec{v}_0t+\frac{\mathbf{1}}{2}\vec{a}t^2=\vec{s} </math>
| |||