Versio 9. helmikuuta 2016 kello 23.49 muokkaa Villet (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 209 muokkausta p →‎Satunnaismuuttujan funktion odotusarvo ← Vanhempi muutos		Versio 5. maaliskuuta 2017 kello 16.44 muokkaa kumoa MsaynevirtaBOT (keskustelu \| muokkaukset) 13 545 muokkausta p tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö using AWB Uudempi muutos →
Rivi 1: '''Odotusarvo''' on [[todennäköisyyslaskenta\|todennäköisyyslaskennassa]] ja [[tilastotiede\|tilastotieteessä]] [[satunnaisilmiö]]n tuottamien lukujen odotettavissa oleva arvo. Numeerisia lukuarvoja tuottavia satunnaisilmiöitä kutsutaan [[satunnaismuuttuja\|satunnaismuuttujiksi.]] Satunnaismuuttujan tuottamat luvut ja niiden [[todennäköisyys\|todennäköisyydet]] muodostavat yhdessä [[todennäköisyysjakauma~~\|todennäköisyysjakauman~~]]n. Odotusarvo on eräs todennäköisyysjakauman [[tunnusluku]].<ref name=etalukio1/><ref name=kivela_j4/><ref name=ala6_66/><ref name=ExpectationValue/> [[Keskiarvo]] ja odotusarvo samaistetaan usein toisiinsa, vaikka odotusarvo on todennäköisyyslaskennan käsite ja keskiarvo lukuihin liittyvä tilastotieteen käsite. Odotusarvo on satunnaismuuttujan tuottaman äärettömän monen luvun keskiarvo. Se voidaan myös tulkita keskiarvoksi äärettömän monen äärellisten kokoisen otoksen keskiarvoista. Odotusarvo on ensimmäinen [[Momentti (tilastotiede)\|momentti]] ja sillä on sama [[Mittayksikkö\|yksikkö]] kuin satunnaismuuttujalla.<ref name=etalukio1/><ref name=ExpectationValue/><ref name=mellin155/><ref name=ala6_66/> Rivi 9: === Diskreetti satunnaismuuttuja === [[diskreetti satunnaismuuttuja\|Diskreetin satunnaismuuttujan]] <math>X</math> saamien kaikkien arvojen [[joukko~~\|joukkoa~~]]a kutsutaan todennäköisyyslaskennassa [[Perusjoukko (todennäköisyys)\|perusjoukoksi]] ja se merkitään <math>\Omega= X =\{x_1,x_2,\dots ,x_n\}.</math> Kunkin arvon esiintymistodennäköisyyttä merkitään vastaavasti <math>p_1,p_2,\dots \text{ ja } p_n.</math> Näitä todennäköisyyksiä kutsutaan usein ''pistetodennäköisyyksiksi'' ja niitä saatetaan merkitä myös :<math>p_i=p(x_i)=f_X(x_i),</math> <ref name=mellin155/> jossa funktioita <math>p(x_i)</math> ja <math>f_X(x_i)</math> kutsutaan myös [[pistetodennäköisyysfunktio]]ksi. Rivi 49: == Ominaisuuksia == ''Todennäköisyysmassalla'' tarkoitetaan todennäköisyyslaskennassa pistetodennäköisyysfunktion pylväikköä tai tiheysfunktion kuvaajan alle jäävää aluetta. Odotusarvo on sellainen satunnaismuuttujan arvo, joka vastaa tämän alueen [[painopiste~~\|painopistettä~~]]ttä. Symmetrisen jakauman keskikohta on myös jakauman odotusarvo.<ref name=mellin155/> Satunnaismuuttujan <math>X</math>, jonka ulostuloina on vain vakion <math>a</math> arvoja, odostusarvo on Rivi 110: == Lähteet == {{viitteet\|viitteet= * <ref name=ExpectationValue>{{Verkkoviite \| Osoite =http://mathworld.wolfram.com/ExpectationValue.html \| Nimeke = Expectation Value \| Tekijä =Weisstein, Eric W. \| Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource \| Julkaisija =Wolfram Research \| Kieli ={{en}} }}</ref> * <ref name=ArithmeticMean>{{Verkkoviite \| Osoite =http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html \| Nimeke = Arithmetic Mean \| Tekijä =Weisstein, Eric W. \| Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource \| Julkaisija =Wolfram Research \| Kieli ={{en}} }}</ref> * <ref name=mellin155>Mellin, Ilkka: [http://math.aalto.fi/opetus/sovtoda/oppikirja/TodLaskSatMuutjaJak.pdf Moniulotteiset satunnaismuuttujat ja jakaumat], s.155−165, luentomoniste kurssista [http://math.tkk.fi/opetus/sovtoda/luennot/ Todennäköisyyslaskenta], Aalto-yliopisto, 2007</ref> * <ref name=mellin204>Mellin, Ilkka: [http://math.aalto.fi/opetus/sovtoda/oppikirja/TodLaskSatMuutjaJak.pdf Moniulotteiset satunnaismuuttujat ja jakaumat], s.204−225, luentomoniste kurssista [http://math.tkk.fi/opetus/sovtoda/luennot/ Todennäköisyyslaskenta], Aalto-yliopisto, 2007</ref> Rivi 118: * <ref name=emet41>Emet, Stefan: [http://users.utu.fi/semet/tod/moniste.pdf Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen], s.41−46, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Turun Yliopisto, 2014</ref> * <ref name=etalukio1>Etälukio: [http://www02.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/todnak/todjak/todjak.html Todennäköisyysjakautuma ja satunnaisilmiön odotusarvo], Opetushallitus</ref> * <ref name=ala6_66>{{Kirjaviite \| Tekijä =Alatupa, Sami et al. \| Nimeke =Pitkä Sigma 6 \| Vuosi =2010 \|Selite =(lukion pitkän matematiikan oppikirja) \| Julkaisupaikka =Helsinki \| Julkaisija =Otava \| Sivut=66−79 \|~~Tunniste~~ Isbn =~~ISBN~~ 978-951-31-5343-4 \| Viitattu =5.6.2015}}</ref> * <ref name=hr>Ruskeapää, Heikki: [http://users.utu.fi/semet/tod2/TnI.pdf Todennäköisyyslaskenta I](luentomoniste), Turun Yliopisto, 2012</ref> }}

Ero sivun ”Odotusarvo” versioiden välillä