Ero sivun ”Hitausmomentti” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 48:
Jaetaan kulmanopeus- ja paikkavektorit [[Vektori#Perusavaruuksien vektorit|komponentteihinsa]] <math display="inline">\vec\omega=(\omega_1, \omega_2, \omega_3)^\mathbf{T}</math> ja <math display="inline">\vec r_\alpha=(x_{\alpha, 1}, x_{\alpha, 2}, x_{\alpha, 3})^\mathbf{T}</math>. Nyt rotaatioenergia kirjoitetaan muodossa
<math>K_\text{rot}=\frac{1}{2}\sum_\alpha m_\alpha\left(\left(\sum_i\omega_i^2\right)\left(\sum_jx_{\alpha, i}^2\right)-\left(\sum_i\omega_i x_{\alpha, i}\right)\left(\sum_j\omega_jx_{\alpha, j}\right)\right)</math>.
[[Kroneckerin delta|Kroneckerin deltan]] avulla vektorien komponenteille pätee <math display="inline">\omega_i=\sum_j\omega_j\delta_{ij}</math>, joten:
| |||